ทศนิยม

ทศนิยมนั้นจะเข้ามามีบทบาทในชีวิตประจำวันของเราตลอด  ไม่ว่าจะเป็นการบอกค่าของเงินที่เราใช้    การบอกเวลา   บอกหน่วยความยาว ฯลฯ      -    การเขียนทศนิยมในรูปกระจายเป็นการเขียนในรูปการบวกค่าของตัวเลขในหลักต่าง ๆ  ของทศนิยมนั้น       -  ทศนิยม หมายถึง การเขียนตัวเลขแสดงจำนวนที่มีค่าน้อยกว่า 1 หรือการเขียนตัวเลขประเภทเศษส่วนที่มีตัวส่วนเป็น 10,100,1000 แต่เปลี่ยนรูปจากเศษส่วนมาเป็นรูปทศนิยม โดยใช้เครื่องหมาย . (จุด) แทน       - ทศนิยมและเศษส่วน ทศนิยมหนึ่งตำแหน่งเทียบได้กับเศษส่วนที่มีตัวส่วนเป็นสิบ และทศนิยมสอง ตำแหน่งเทียบได้กับเศษส่วนที่มีตัวส่วนเป็นร้อย   ทศนิยม      หมายถึง ค่าของจำนวนเต็มที่แบ่งออกเป็นสิบส่วน ร้อยส่วน พันส่วน .... เท่า ๆ  กัน ซึ่งเขียนได้ ในรูปของเศษส่วน                                                   ค่าของตัวเลขตามค่าประจำหลัก ล้าน แสน หมื่น พัน ร้อย สิบ หน่วย จุด หลักส่วนสิบ หลักส่วนพัน 1,000,000 100,000 10,000 1,000 100 10 1 หรือ 0.1 หรือ0.001 หลักตัวเลขหน้าจุด  หลักตัวเลขหลังจุด        การกระจายทศนิยม จำนวน 327.35  จะเขียนให้อยู่ในรูปกระจายได้ดังนี้      3 อยู่ในหลักร้อย  มีค่า 300      2 อยู่ในหลักสิบ  มีค่า 20      7 อยู่ในหลักหน่วย มีค่า 7     3 อยู่หลังจุดเป็นตัวแรกเรียกว่าหลักส่วนสิบ ซึ่งมีค่า          0.3      5 อยู่หลังจุดเป็นตัวที่สองเรียกว่าหลักส่วนร้อย ซึ่งมีค่า        0.05       ดังนั้น 327.35 อ่านว่า สามร้อยยี่สิบเจ็ดจุดสามห้าหรือสามารถเขียนในรูปกระจายการบวกได้คือ   327.35 =  300 + 20 + 7 + 0.3 + 0.05    ตัวอย่าง จำนวน ล้าน แสน หมื่น พัน ร้อย สิบ หน่วย จุด ส่วนสิบ ส่วนร้อย ส่วนพัน       1) 1,573,940.98 1 5 7 3 9 4 0 . 9 8 .       2)       17,439.08 . . 1 7 4 3 9 . 0 8 .       3)             757.29 . . . . 7 5 7 . 2 9 .       4)                  0.45 . . . . . . 0 . 4 5 . ทศนิยม 1 ตำแหน่งมี 10 เป็นตัวหาร  เทียบกับเศษส่วนที่มีตัวส่วนเป็นสิบ ทศนิยม 2 ตำแหน่งมี 100 เป็นตัวหาร เทียบกับเศษส่วนที่มีตัวส่วนเป็นร้อย    จำนวนตรงข้ามของทศนิยม             ทศนิยมที่เป็นบวกและทศนิยมที่เป็นลบที่มค่าสัมบูรณ์เท่ากัน  จะอยู่คนละข้างของ  0 และอยู่ห่างจาก  0 เป็นระยะเท่ากัน  เช่น  -1.5 และ 1.5 -1.5 เป็นจำนวนตรงข้ามของ 1.5 และ 1.5   เป็นจำนวนตรงข้ามของ -1.5  , -1.75  เป็นจำนวนตรงข้ามของ 1.75 และ 1.75  เป็นจำนวนตรงข้ามของ -1.75 ถ้า  a  เป็นทศนิยมใด ๆ จำนวนตรงข้ามของ a  มีเพียงจำนวนเดียวเขียนแทนด้วย  -a และ a + ( - a ) = ( - a ) + a = 0 จำนวนตรงข้ามของ -1.75 เขียนแทนด้วย - ( - 1.75 ) จำนวนตรงข้ามของ -1.75   คือ  1.75  เนื่องจากจำนวนตรงข้ามของ -1.75 มีเพียงจำนวนเดียว ดังนั้น -( -1.75 ) =  1.7 ถ้า a  เป็นทศนิยมใด ๆ จำนวนตรงข้ามของ - a   คือ a และเขียนแทนด้วย -( -a ) ในการหาผลลบของทศนิยมใด ๆ  ใช้ข้อตกลงเดียวกันที่ใช้ในการหาผลลบของจำนวนเต็ม คือ ตัวตั้ง  - ตัวลบ = ตัวตั้ง + จำนวนตรงข้ามของตัวลบ เมื่อ   a  และ b แทนทศนิยมใด ๆ        a - b = a+จำนวนตรงข้ามของ b   หรือ    a - b  =  a +( - b ) เช่น 5.01 - 2.32  = 5.01 + (-2.32)   ,  ( -4.17 ) -1.32 = ( -4.17 ) + ( -1.32 )     การบวกเลขทศนิยม (ธรรมดา) คือ ตั้งให้จุดทศนิยมตรงกัน แล้วทำการบวกตามการบวกเลขธรรมดาทั่ว ๆ ไป เช่น 35.05  ,  27.09           35.05                         +           27.09               62.14      การลบทศนิยม จงหาผลลบ  63.02 - ( -86.38 ) วิธีทำ  63.02 - ( -86.38 ) = 63.02 + ( 86.38 )                     63.02                               +                     86.38                   149.40          ดังนั้น 63.02 - ( -86.38 ) = 149.40 จงหาผลลบ  ( - 125.17 ) - ( - 72.9 ) วิธีทำ  ( -125.17 ) - (-72.9 ) = ( -125.17 ) + 72.90                                   -125.17                                                 +                                       72.90                                      -52.27             ดังนั้น  ( -125.17 ) - ( -72.9 ) = - 52.27  การหาผลคูณโดยใช้การบวกทศนิยมซ้ำ ๆ กัน                    การคูณทศนิยมด้วยจำนวนนับ อาจใช้วิธีเปลี่ยนการคูณให้อยู่ในรูปของการบวกทศนิยมนั้นหลาย ๆ ครั้ง โดยจำนวนของทศนิยมที่นำมาบวกกันเท่ากับจำนวนนับนั้นแล้วใช้หลักการบวกทศนิยม จะสังเกตได้ว่า การคูณนั้นก็เหมือนกับการนำเอาทศนิยมจำนวน ๆ หนึ่ง มาบวกกันให้เท่ากับจำนวนที่เราต้องการ เช่น     เราต้องการ  หา   4   เท่าของ   0.4                               0.4  4   =    0.4 + 0.4 + 0.4 + 0.4                                         =    1.6 - จะเห็นว่าได้ผลลัพธ์เท่ากัน ดังนั้นก็สามารถบอกได้ว่า การหาผลคูณโดยใช้วิธีการนำทศนิยมมาบวกซ้ำ ๆ กัน ให้เท่ากับจำนวนที่เอามาคูณได้ และอาจใช้วิธีตั้งหลักเลขและจุดทศนิยมให้ตรงกัน แล้วบวกกันโดยใช้หลักการเช่นเดียวกับการบวกจำนวนนับ